Persamaan Pembezaan Setara: Penyelesaian dan Aplikasi by Ahmad Izani

"Persamaan adalah suatu bentuk matematik yang melibatkan tanda persamaan dan digunakan untuk menghuraikan keseimbangan atau pengabadian. Terdapat beberapa jenis persamaan dalam matematik. Buku ini memfokuskan sejenis persamaan matematik yang dikenali sebagai persamaan pembezaan separa. Persamaan ini melibatkan sebutan yang dikenali sebagai terbitan separa. Persamaan pembezaan separa timbul dalam pelbagai bidang sains, teknologi dan kejuruteraan. Ia menghuraikan pelbagai fenomena dalam mekanik bendalir, fizik, kejuruteraan mekanik dan banyak disiplin yang lain. Walau bagaimanapun, untuk suatu penghuraian komprehensif dan terperinci fenomena-fenomena tersebut, persamaan-persamaan ini perlu diselesaikan. Setelah diselesaikan, persamaan pembezaan separa dan penyelesaiannya boleh digunakan untuk mengkaji kesan perubahan dalam pemboleh ubah dan parameter yang mempengaruhi dan mengawal fenomena. Dalam perkataan lain, persamaan ini memberikan alternatif kepada penggunaan pemodelan fizikal untuk mengkaji fenomena tersebut. Model fizikal mempunyai kekurangan dan persamaan pembezaan separa yang diselesaikan dengan bantuan komputer bukan sahaja akan memberi penyelesaian tetapi juga kefahaman yang mendalam terhadap sistem dinamik yang dikaji. Persamaan pembezaan separa amnya adalah sukar diselesaikan untuk menghasilkan penyelesaian tepat. Teknik penghampiran yang menghasilkan penyelesaian hampiran sering kali diperlukan. Pada amnya, terdapat dua jenis teknik penghampiran, iaitu kaedah analisis penghampiran dan kaedah berangka. Kaedah berangka menghasilkan penyelesaian hampiran dalam bentuk berangka akan merupakan fokus syarahan ini kerana penggunaannya yang meluas. Model berangka (melibatkan persamaan pembezaan dan komputer) boleh digunakan untuk ramalan, reka bentuk dan pengoptimuman proses. Syarahan ini akan membincangkan persamaan pembezaan separa, penyelesaiannya termasuk penyelesaian menggunakan beberapa pendekatan baru serta turut membincangkan beberapa kajian kes pemodelan berangka. Kajian-kajian kes melibatkan masalah yang sebenar, iaitu tsunami dan pembasmian kuman, yang mempunyai kesan kepada kehidupan ribuan manusia dan akan mengilustrasi kerelevanan dan aplikasi persamaan pembezaan separa serta kebaikan yang akan diperoleh daripada penyelesaian secara cekap dan berkesan."